Задача 49135 ...
Условие
математика ВУЗ
412
Все решения
ln(y^(x))=ln(x^(y))
xlny=y*lnx
Дифференцируем
x`*lny+x*(lny)`=y`*lnx+y*(lnx)`
lny+x*(1/y)*y`=y`*lnx+y*(1/x) переносим слагаемые с y`
в одну сторону, без y` в другую
Находим y`
Дифференцируем еще раз равенство:
(lny+x*(1/y)*y`)`=(y`*lnx+y*(1/x))`
(lny)`+x*(1/y)`*y`+x*(1/y)*(y`)`=(y`)`*lnx+y`*(lnx)`+y`*(1/x)+y*(1/x)`
(y`)`=y``
Находим так же, y` заменим выражением, найденным ранее