Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 20131 Длина стороны правильной четырёхугольной...

Условие

Длина стороны правильной четырёхугольной пирамиды равна sqrt(3), а угол наклона плоскости боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите объём пирамиды.

математика 10-11 класс 4777

Решение



Ответ: 1,5

Решение

ABCD- квадрат.
AB=BC=CD=AD=sqrt(3)
ОК=(1/2)AD=sqrt(3)/2
NK⊥CD по теореме от трех перпендикулярах (так как ОК ⊥ СD).
Угол NOK- линейный угол двугранного угла между плоскостью NCD и ABCD, угол наклона боковой грани к плоскости основания
Из прямоугольного треугольника NKO
H(пирамиды)=NO=OK*tg60 градусов=(sqrt(3)/2)*sqrt(3)=3/2
V(пирамиды)=(1/3)S(осн.)*Н=(1/3)*S(квадрата АВСD)*H=
=(1/3)*(sqrt(3))^2*(3/2)=3/2
О т в е т. 3/2=1,5

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК