Задача 44554 ...

helgacox

2020-02-25 18:33:17

Из точки А к плоскости α проведены перпендикуляр АО и наклонные АВ и АС, причем наклонная АВ на 2 см меньше наклонной АС. Проекции данных наклонных на плоскость α равны 5 см и 9 см.Знайдить расстояние от точки А до плоскости α.

sova

2020-02-25 20:07:51

Пусть АВ=х
тогда
АС=х+2

Из треугольника АВО по теореме Пифагора
АО^2=АВ^2-ВО^2=[b]x^2-5^2[/b]

Из треугольника АCО по теореме Пифагора
АО^2=АC^2-CО^2=[b](x+2)^2-9^2[/b]

Приравниваем правые части:
[b]x^2-5^2=(x+2)^2-9^2[/b]

x^2-5^2=x^2+4x+4-9^2

9^2-5^2-4=4x

4x=52
x=13

АО^2=13^2-5^2=169-25=144
[b]AO=12 [/b]