Задача 30967 Хотя б 1 задание ...
Условие
Все решения
а)
x_(M)=(x_(B)+x_(C))/2=(3+10)/2=6,5
y_(M)=(y_(B)+y_(C))/2=(1+7)/2=4
A(-2;4) M(6,5;4)
Уравнение прямой АМ:[b] y=4[/b]
Уравнение прямой AВ:
(x-x_(A))/(x_(B)-x_(A))= (y-y_(A))/(y_(B)-y_(A))
(x-(-2))/(3-(-2))=(y-4)/(1-4)
(x+2)/5=(y-4)/(-3)
-3*(x+2)=5*(y-4)
-3x-6-5y+20=0
3х+5у-14=0
[b]у=-(3/5)х +(14/5)[/b]
k_(AB)=-3/5
СН⊥АВ
k_(AB)*k_(CH)=-1 ⇒ k_(CH)=-1/k_(AB)=5/3
y=(5/3)x + m
Прямая проходит через точку С(10;7)
7=(5/3)*10+m
m=-29/3
y=(5/3)x-(29/3) - уравнение СН
При y=4
4=(5/3)*x-(29/3)
x=41/5
(41/5;4) - точка пересечения медианы АМ и высоты СН.
б)
Уравнение прямой ВС:
(x-x_(B))/(x_(C)-x_(B))= (y-y_(B))/(y_(C)-y_(B))
(x-3)/(10-3)=(y-1)/(7-1)
(х-3)/7=(у-1)/6
6*(х-3)=7*(у-1)
6х-7у-11=0 - уравнение ВС
y=(6/7)x-(11/7)
k_(BC)=6/7
AD ⊥ BC
k_(AD)=-7/6
y=(-7/6)x+n
Подставляем координаты точки А
4=(-7/6)*2+n
n=19/3
y=(-7/6)x+(19/3)
⇒
tg β =-7/6; β - угол, который образует прямая y=(-7/6)x+(19/3) c положительным направлением оси Ох
Медиана АМ || оси Ох.
Значит, угол между медианой и высотой равен 180^(o)- β
α =arctg(7/6)
