Задача 32894 ...

vk135121769

21 января 2019 г. в 17:25

3 задания помогите пожалуйста

45. Дан треугольник А(2;4;5), В(–3;2;–2), С(–1; 0;3). Покажите, что СА⊥ВС.

46. Даны векторы а и b (а=2i–j+k, b=3i+4j–12k). Найдите координату точки С пересечения с плоскостью, если известно, что а∥В.

sova

21 января 2019 г. в 17:44

★

43.
CA=(1–(–3);1–(–2);5–5)=(4;3;0)
CB=(1–(–2);1–0;5–7)=(3;1;–2)
|CA|=√4²+3²+0²=5
|CB|=√3²+1²+(–2)²=√14
Найдем скалярное произведение векторов:
CA·CB=4·3+3·1+0·(–2)=15

сos ∠ ACB=(CA·CB)/|CA|·|CB|=

=15/(5·√14)=3√14/14

∠ ACB=arccos(3√14/14)

45.
CA=(2–(–1);4–0;5–3)=(3;4;2)
BC=(–1–(–3);0–2;3–2)=(2;–2;1)

Найдем скалярное произведение векторов:
CA·BC=3·2+4·(–2)+2·1=0

CA ⊥ BC

46.

a ⊥ b ⇒ a·b=0

Найдем скалярное произведение векторов:
a·b=(–2)·3+y·(–1)+1·2=– 4 – y

–4 –y =0
y= –4