Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31668 ...

Условие

Будьте добры решить что сможете несколько задач, лёгкие, просто нужны формулы.
1)Вычислить высоту BD треугольника заданного своими вершинами
A(1; − 2; 8); B(0; 0; 4); C(6; 2; 0)
Ответы: а) 0,5; б) 3; в) -1,5; с) 1,5
2)Даны векторы a = (2;1; 4); G b = (3; 0; 3); G c = (3;1; 0). G
Вычислить: a × c + 2 b × c + a × b
Ответы: а) не имеет смысла; б) 18 + 161 + 99;
в) (−3; 9; 3); г) 18 + 260;
Указание: Исходить из определения векторного произведения и модуля век-
тора.
3) При каких α и β векторы a и b коллинеарны, если
a = αi + 5 j − k , b = 3i + j + βk
Ответы: а) 15 и 1; б)-15 и 1; в)15 и ;
5
1 − г)
5
1
и -15;
4) Даны векторы a = (1; − 3; 4); G b = (3; − 4; 2); c = (−1;1; 4).
Найти: npb+ca .
Ответы: а) -5; б) 8; в) 5; г)-8;
5) Показать, что точки A(5; 7; − 2); B(3; 1; −1); C(9; 4; − 4); D(1; 5; 0);
лежат в данной плоскости.Указание: Показать, что (AB, AC, AD) = 0
4 1 4 1 4 1
3 1 3 1 3 1
2 1 2 1 2 1
=
− − −
− − −
− − −
x x y y z z
x x y y z z
x x y y z z
Ответы: а)12; б) 48; в)-12; г)0
И последнее
Какую кривую второго порядка определяет каждое из заданных уравнений?
Найти все известные вам их характеристики.
а) у
2
-8х+12у+76=0; б) 1
1

− + = x
x
y .

математика ВУЗ 1333

Решение

1
S( Δ ABC)=(1/2)|vector{AB} × vector{AС} |

C другой стороны
S( Δ ABC)=(1/2)AC*BD
BD=2S( Δ ABC)/AC

vector{AB} =(-1;2;-4)
vector{AС}=(5;4;-8)

Векторное произведение - определитель третьего порядка(см приложение)
|vector{AB} × vector{AС} |=sqrt(0^2+(-28)^2+(-14)^2)=14sqrt(5)
AC=| vector{AС}|=sqrt(5^2+4^2+(-8)^2)=sqrt(105)

BD=14sqrt(5)/sqrt(105)=14*sqrt(21)/21=(2/3)sqrt(21)

3.
vector{a} =( α ;5;-1)
vector{b}=(3;1; β)

Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны.
Составляем пропорцию
α : 3 = 5:1 = (-1): β
α : 3 = 5:1
[b]α=15[/b]

5:1 = (-1): β
[b]β =-1/5[/b]

4.
vector{b}+vector{c}=(2;-3;6)
|vector{b}+vector{c}|=sqrt(2^2+(-3)^2+6^2)=sqrt(49)=7

пр_(vector{b}+vector{c}) vector{a}=vector{a}*(vector{b}+vector{c})/|vector{b}+vector{c}|=

=(1*2+(-3)*(-3)+4*6)/7=35/7=5


6. (y^2+12y+36)=8x-40
(y+6)^2=8(x-5)

(y`)^2=8(x`) - каноническое уравнение параболы.
имеющую осью симметрии Ох, ветви направлены по направлению оси Ох

значит
(y+6)^2=8(x-5) -парабола,.
имеющую осью симметрии || оси Ох, ветви направлены по направлению оси Ох
Точка O(0;0) перенесена в точку (5;-6)
cм. рис.

y=- (x+1)/(x-1)

y=-(x-1+2)/(x-1)

y= -1 -(2/(x-1)) гипербола

см. рис.

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК