Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39753 Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции,...

Условие

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 15 и 7, а сред­няя линия равна 10.

математика 8-9 класс 3060

Все решения

Дополнительное построение. Параллельный перенос диагонали BD в точку С.

Получаем треугольник АСK
S_( Δ ACK)=[m]\frac{AK*h}{2}=\frac{(AD+DK)*h}{2}=\frac{(AD+BC)*h}{2}=m*h= [/m] S_(трапеции АВСD)
[m]m=\frac{AD+BC}{2}[/m] - средняя линия трапеции

[i]Площадь треугольника[/i] АСК равна [i]площади трапеции[/i] АВСD.

Треугольник АСК и трапеция ABCD [red]равновелики[/red]

Находим площадь Δ ACK по формуле Герона

S( Δ)=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))

AC=15;
CK=7
AK=AD+DK=2*m=2*10=20

p=(15+7+20)/2=21

S( Δ ACK=sqrt(21*(21-15)*(21-7)*(21-20))=sqrt(21*6*14)=sqrt(2^2*3^2*7^2)=

=2*3*7=42

О т в е т. [b]42[/b]


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК