Задача 38867 ...

vk492803606

21 августа 2019 г. в 14:51

4.2. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом α при основании. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β. В эту пирамиду вписан шар, расстояние от центра шара до основания равнобедренного треугольника равно l. Найти объем пирамиды.

sova

21 августа 2019 г. в 21:27

★

O₁F=l

R=ltg( β/2)
r=lctg( β /2)

Пусть a– основание равнобедренного треугольника, h_a– высота, проведенная к основанию.
a=2rtg( α /2)
h_a=(1/2)a·tg α

S_осн=(1/2)a·h_a=(1/2)a·(1/2)atg α =

=(1/4)·4r²tg(α/2)·tg α =

=l²ctg( β /2)·tg( α /2)·tg α

H=rtg β =lctg( α /2)·tg β

V=(1/3)S_осн·Н=(1/3)·l²·ctg( β/2)·tg( α/2)·tg α ·lctg( α/2)·tg β =

=(l³/3)·tgα·tgβ·ctg(β/2)