Задача 44958 три числа образуют убывающую...

vk279723629

11 марта 2020 г. в 18:14

три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. найдите эти числа если их сумма равна 36

sova

11 марта 2020 г. в 18:32

a; a–d; a–2d – три числа образуют убывающую арифм. прогрессию

a²; (a–d)²; (a–2d)² – геометр. прогрессия,
основное свойство которой:

(a–d)² = √a²·(a–2d)²

a+ a–d+ a–2d=36

3a–3d=36

a–d=12 ⇒ a=12+d



и подставляем в равенство основного свойства:

12²=√(12+d)²·(12–d)²

144=√(144–d²)²

144=|144–d²|

144=d²–144

d²=288

d= ± √288= ± 12√2

a=12+12√2

a–d=12

a–2d=12–12√2