Задача 44958 три числа образуют убывающую...

vk279723629

2020-03-11 18:14:45

три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. найдите эти числа если их сумма равна 36

sova

2020-03-11 18:32:14

a; a-d; a-2d - три числа образуют убывающую арифм. прогрессию

a^2; (a-d)^2; (a-2d)^2 - геометр. прогрессия,
основное свойство которой:

[red](a-d)^2 = sqrt(a^2*(a-2d)^2)[/red]

a+ a-d+ a-2d=36

3a-3d=36

[b]a-d=12[/b] ⇒ a=12+d



и подставляем в равенство основного свойства:

[red]12^2=sqrt((12+d)^2*(12-d)^2)[/red]

144=sqrt((144-d^2)^2)

144=|144-d^2|

144=d^2-144

d^2=288

d= ± sqrt(288)= ± 12sqrt(2)

a=[b]12+12sqrt(2)[/b]

a-d=[b]12[/b]

a-2d=[b]12-12sqrt(2) [/b]