Задача 31424 ABCA1B1C1-правильная призма.АА1-4...

vk233023421

2018-11-30 08:25:58

ABCA1B1C1-правильная призма.АА1-4 см,ВС-6 см,М-середина стороны С1 и А1.Найти периметр сечения плоскостью ВМС.

sova

2018-11-30 09:24:34

АВ=ВС=АС=6
A_(1)B_(1)=B_(1)C_(1)=A_(1)C_(1)=6

A_(1)M=MC_(1)=3

Из ΔСС_(1)M по теореме Пифагора
CM=5
Пусть проекция точки M на пл. АВС - точка К
МК=4
ВК=ВС*sin60^(o)=4*sqrt(3)/2=2sqrt(3)

По теореме Пифагора из ΔМКВ
ВМ^2=BK^2+KM^2=(2sqrt(3))^2+4^2=28
BM=4sqrt(7)

P_( ΔBMC)=BM+MC+BC=4sqrt(7)+5+6=11+4sqrt(7)