Задача 27039 Все на картинке...
Условие
Все решения
{log_(2)(x-1)/(2-x) > 0 ⇒ log_(2) (x-1)(2-x) > log_(2) 1
{(x-1)/(2-x) > 0
(x-1)/(2-x) > 1 ⇒ (x-1-2+x)/(2-x) > 0⇒ (2x-3)(x-2) < 0
__+__ (3/2) __-__(2) __+__
Второе неравенство выполняется автоматически.
ОДЗ: (3/2;2)
По формуле перехода к другому основанию:
log_(1/3)t=log_(3^(-1)t=log_(3)t/log_(3)3^(-1)=-log_(3)t
t > 0
- log_(3)log_(2)(x-1)/(2-x) > -1
Умножаем на (-1) и меняем знак неравенства на противоположный.
log_(3)log_(2)(x-1)/(2-x) < 1
1=log_(3)3
log_(3)log_(2)(x-1)/(2-x) < log_(3)3
Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
log_(2)(x-1)/(2-x) < 3
3=log_(2)8
log_(2)(x-1)/(2-x) < log_(2)8
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая
(x-1)/(2-x) < 8
(х-1)(2-х) - 8 < 0
((x-1-8*(2-x))/(2-x) < 0
(9x-17)/(2-x) < 0
(9x-17)*(x-2) > 0
_+__ (17/9) __-__ (2)_+__
C учетом ОДЗ получаем ответ.
(3/2;17/9)