Задача 27039 log(1/3)log2 (x - 1)/(2 - x) > -1...

vk291004588

5 марта 2018 г. в 00:00

log_1/3log₂ (x – 1)/(2 – x) > –1

SOVA

5 марта 2018 г. в 00:00

ОДЗ:
{log₂(x–1)/(2–x) > 0 ⇒ log₂ (x–1)(2–x) > log₂ 1
{(x–1)/(2–x) > 0


(x–1)/(2–x) > 1 ⇒ (x–1–2+x)/(2–x) > 0⇒ (2x–3)(x–2) < 0
__+__ (3/2) __–_₂ __+__

Второе неравенство выполняется автоматически.
ОДЗ: (3/2;2)
По формуле перехода к другому основанию:
log_1/3t=log_(3^–1t=log₃t/log₃3^–1=–log₃t
t > 0

– log₃log₂(x–1)/(2–x) > –1
Умножаем на (–1) и меняем знак неравенства на противоположный.

log₃log₂(x–1)/(2–x) < 1

1=log₃3

log₃log₂(x–1)/(2–x) < log₃3

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
log₂(x–1)/(2–x) < 3
3=log₂8
log₂(x–1)/(2–x) < log₂8
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая

(x–1)/(2–x) < 8
(х–1)(2–х) – 8 < 0
((x–1–8·(2–x))/(2–x) < 0
(9x–17)/(2–x) < 0

(9x–17)·(x–2) > 0
_+__ (17/9) __–__ (2)_+__

C учетом ОДЗ получаем ответ.

(3/2;17/9)