Задача 20105 Решите уравнение log(cosx) (9-14cosx)/8...

slava191

28.11.2017

Решите уравнение log(cosx) (9-14cosx)/8 = 2. Укажите решения уравнения, принадлежащие отрезку [–Pi; 0].

SOVA

28.11.2017

★

ОДЗ:
{cosx > 0; cosx ≠ 1
{9-14cosx > 0 ⇒ сosx < 9/14

По определению логарифма
(9-14сosx)/8=cos^2x
8cos^2x+14cosx-9=0
D=14^2-4*8*(-9)=196+288=484=22^2
cosx=1/2 или сosx= - 9/4 (уравнение не имеет корней)
cosx=1/2 ( 1/2 < 9/14, что удовл. ОДЗ)
х=± (π/3)+2πk, k∈Z
Отрезку [–π; 0] принадлежит корень х=-(π/3)