Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45629 а) Докажите, что высота, опущенная на...

Условие

а) Докажите, что высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит треугольник на два подобных треугольника.

б) Найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если известно, что основание этой высоты делит гипотенузу на отрезки, равные 1 и 4. [16п10]

математика 10-11 класс 1883

Решение

a) Δ АВС - прямоугольный ( ∠ С=90 ° )

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °

Тогда
∠ ВСК= ∠ВАС ( выделены зелёным цветом на рис. 2)
∠ АВС= ∠ АСК ( выделены синим цветом на рис.2)

Δ ВСК ~ Δ АСК по двум углам

Из подобия:

[m]\frac{BK}{CK}=\frac{CK}{AK}[/m]

[m]CK^2=BK\cdot AK[/m]

[m]СK=\sqrt{BK\cdot AK}[/m] - высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу есть [i]среднее геометрическое [/i]между отрезками гипотенузы, на которые основание высоты делит гипотенузу

б)
BK=1; AK=4

[m]СК=\sqrt{1\cdot 4}[/m]=2

О т в е т. б) 2

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК