Задача 26623 (log5(25x^2) + 48) / (log^2_5x - 49) >=...

u21387158116

22 апреля 2018 г.

(log₅(25x²) + 48) / (log²₅x – 49) >= –1.

SOVA

22 апреля 2018 г.

ОДЗ: x > 0


log₅(25x²)=log₅25+log₅x²=2+2log₅|x|В условиях ОДЗ=2+2log₅x

Замена
log₅x=t

(2+2t+28)/(t²–49) ≥ –1 ⇒

(2+2t+28)/(t²–49) +1 ≥ 0

(t+1)²/(t²–49) ≥ 0

_+__ ( – 7) ___ [ – 1] ____ (7) _+__

t < – 7 или t= –1 или t > 7

log₅x < – 7 ⇒ 0 < x < 1/5⁷
log₅x = – 1 ⇒ x= 1/5
log₅x > 7 ⇒ x > 5⁷

О т в е т. (– ∞; 1/5⁷)U {1/5}U (5⁷;+ ∞ )