Задача 34827 Решить неравенство: (x^2+x+1)^(x^2-3x-4)...

eac201

2019-03-22 20:34:37

Решить неравенство: (x^2+x+1)^(x^2-3x-4) < (x+5)^(x^2-3x-4)

sova

2019-03-22 21:14:27

ОДЗ:
x^2+x+1>0⇒ x - любое, D =1-4 <0
x+5 >0 ⇒ x>-5
x^2+x+1≠1 ⇒ x≠-1 и х≠0
x+5≠1⇒х ≠-4


Так как

(x+5)^(x^2-3x-4) > 0

можно разделить обе части неравенства

на (x+5)^(x^2-3x-4)

получим:
((x^2+x+1)/(x+5))^(x^2-3x-4) < 1

1=((x^2+x+1)/(x+5))^(0)

Если
(1)
{(x^2+x+1)/(x+5) > 1 показательная функция возрастает,
{x^2-3x-4 < 0

(2)
{0< (x^2+x+1)/(x+5) < 1 показательная функция убывает,
{x^2-3x-4 >0


Решаем [b] первую [/b]систему на ОДЗ:

(x^2+x+1)/(х+5)> 1 ⇒ (x^2+x+1-x-5)/(x+5) >0 ⇒ (x^2-4)|(x+5) >0

(-5)__+__ (-2) _-__ (2)__+__

x^2-3x-4=0
D=9-4*(-4)=25
x=-1 или х=4

(-5)______+__ (-1) _-__ (4) _+__

{ х ∈(-5;-2)
{x х ∈(-1;4)

О т в е т. (1) х ∈ (2;4)

Решаем [b]вторую[/b] систему на ОДЗ, используя уже имеющиеся данные
(x^2+x+1)/(x+1)>0 согласно ОДЗ

{(-2;2)
{(-5;-1)U(2;4)

О т в е т (2) х ∈ (-2;-1)

Осталось объединить ответы (1) и (2):
О т в е т. (-2;-1) U (2;4)