Задача 38419 cos^2 x+3cos^2 x/2=2....
Условие
Все решения
cos^2α=(1+cos2α)/2
(1+cos2x)/2 +3*(1+cosx)/2=2
(1/2)cos2x +(3/2)cosx=0
cos2x+3cosx=0
cos2x=2cos^2x-1
2cos^2x+3cosx-1=0
D=9+8=17
cosx=(-3-sqrt(17)/4 уравнение не имеет корней, косинус ограниченная функция и не принимает значений меньших -1,
(-3-sqrt(17) )/4 <-1
cosx=(-3+sqrt(17)/4
[b]x= ± arccos((-3+sqrt(17))/4)+2πk, k ∈ Z[/b]
cos^2(x/2)=(1+cosx)/2. подставим в исходное уравнение и получим
cos^2(x)+(3+3cosx)/2=2 , или после упрощения получаем:
2cos^2(x)+3cosx-1=0.
(cosx)1.2=(-3+-sqrt(9+8))/4.
Очевидно,что (-3+sqrt(17))/4<1. поэтому x=+-arccos( sqrt(17)-3)/4+2pik.где k- целое. При cos x=(-3-sqrt(17))/4 решения нет потому, что второй корень меньше -1.
Ответ: x= ± arccos((sqrt(17)-3)/4)+2pik. k ∈ z/