Задача 14883 y"+y=2sinx...
Условие
предмет не задан
6625
Решение
★
y``+y=0
Составляем характеристическое уравнение
k^2+1=0
Корни
k=-i или k=i
Общее решение однородного уравнения имеет вид
у=С1*cosx+C2*sinx
Частное решение
u=x(Asinx+Bcosx)
u`=Asinx+Bcosx+Axcosx-Bxsinx
u``= - Acosx - Bsinx +Acosx-Axsinx-Bsinx-Bxcosx
- Acosx - Bsinx +Acosx-Axsinx-Bsinx-Bxcosx +
+A sinx+Bcosx=2sinx
sinx(A-Ax-2B+cosx(B-Bx)=2sinx
А-2В=2 ⇒ В=-1
А=0
u=-xcosx - частное решение
Y=C1sinx+C2cosx- xcosx общее решение данного уравнения.