Задача 14635 ...

slava191

01.04.2017

1. В прямоугольнике ABCD точки F и P лежат на сторонах AD и CD соответственно, DP : PC = DF : FA = 1 : 2, O = BD ∩ AC, T = FP ∩ BD (рис. 93, а). Докажите, что треугольники COB и FTD — подобны.

SOVA

01.04.2017

★

По теореме обратное теореме Фалеса
FP|| AC
Значит,
∠ACD=∠FPD
∠CAD=∠PFD
как соответственные углы при параллельных прямых.

∠CAD=∠АСВ внутренние накрест лежащие, значит
∠АСВ=∠PFD
∠CВD=∠FDT внутренние накрест лежащие

Δ СОВ и Δ FDT подобны по двум углам.