Задача 30228 Составить уравнение прямой, которая...

leronmarkevich

2018-10-15 12:07:08

Составить уравнение прямой, которая параллельна двум прямым 2x+3y-6=0 и 4x+6y+17=0 и находится на равном расстоянии от каждой прямой.

sova

2018-10-15 12:21:09

★

2x+3y–6=0 ⇒ y= (-2/3)x + 2
Прямая имеет угловой коэффициент k = (-2/3) и проходит через точку А (0; 2) на оси Оу

4x+6y+17=0 ⇒ y= (-2/3)x -(17/6)
Прямая имеет угловой коэффициент k = (-2/3) и проходит через точку В (0; -17/6) на оси Оу

C - середина АВ,
тогда
С(0; -5/12)
(2+(-17/6))/2=-5/12

Третья прямая параллельная данным имеет угловой коэффициент k=-2/3

y=(-2/3)x + b - уравнение любой прямой, параллельной данным.

Чтобы найти b, подставим координаты точки С

-5/12=(-2/3)*0 + b

b=-5/12

y=(-2/3)x -(5/12)

12y=-8x -5
8x+12y+5=0 - о т в е т.