Задача 47088 исследовать функцию и построить ее...

vk285822885

2020-04-14 16:08:32

исследовать функцию и построить ее график y=2x^3-1/2x^4-8

sova

2020-04-14 18:07:52

★

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=6x^2-(1/2)*4x^3

y`=0

6x^2-2x^3=0

2x^2(3-x)=0

x=0; x=3


Знак производной

__+_ (0) __+__ (3) _-__


x=3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y`>0 функция[i] возрастает,[/i] т. е при x ∈ (- ∞ ;3)
y`<0 функция[i] убывает,[/i] т. е при x ∈ (3;+ ∞ )


y``=12x-6x^2

y``>0 при x ∈ (0;2) - функция выпукла вверх

y`` <0 при x ∈ (- ∞ ;0) и при х ∈ (2;+ ∞ ) - функция выпукла вниз