Задача 47088 исследовать функцию и построить ее...

vk285822885

14 апреля 2020 г. в 16:08

исследовать функцию и построить ее график y=2x³–1/2x⁴–8

sova

14 апреля 2020 г. в 18:07

★

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

y`=6x²–(1/2)·4x³

y`=0

6x²–2x³=0

2x²(3–x)=0

x=0; x=3


Знак производной

__+_ (0) __+__ (3) _–__


x=3 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

y`>0 функция возрастает, т. е при x ∈ (– ∞ ;3)
y`<0 функция убывает, т. е при x ∈ (3;+ ∞ )


y``=12x–6x²

y``>0 при x ∈ (0;2) – функция выпукла вверх

y`` <0 при x ∈ (– ∞ ;0) и при х ∈ (2;+ ∞ ) – функция выпукла вниз