Задача 49517 ...

sova

2020-05-07 11:38:23

★

Производная сложной функции по формуле:

(27*u^(1/3))=27*(1/3)*u^(-2/3)*u`=9u`/∛(u)^2

и так три раза

f`_(x)=9(x+y^2+z^3)`_(x)/∛(x+y^2+z^3)^2=9/∛(x+y^2+z^3)^2

f`_(y)=9(x+y^2+z^3)`_(y)/∛(x+y^2+z^3)^2=9*2y/∛(x+y^2+z^3)^2=

=18y/∛(x+y^2+z^3)^2


f`_(z)=9(x+y^2+z^3)`_(z)/∛(x+y^2+z^3)^2=9*3z^2/∛(x+y^2+z^3)^2=

=27z^2/∛(x+y^2+z^3)^2

Теперь в точке М_(о)(3;4;2)


f`_(x)(M_(o))=9/∛(3+4^2+2^3)^2=9/∛27=3

f`_(y)(M_(o))=18*4/∛27=24

f`_(z)(M_(o))=27*2^2/∛27=4