Задача 47405 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО ТРЕТЬЕ ...

vk306899767

2020-04-16 20:40:04

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО ТРЕТЬЕ

sova

2020-04-16 20:43:00

★

Делим уравнение на (х)

y`-(2/x)*y=2x^3


Это линейное уравнение.

Решаем способом Бернулли.

Решение в виде
y=u*v
Находим
y`=u`*v+u*v`
Подставляем в уравнение:
u`*v+u*v` -(2/x)*u*v=2x^3

Сгруппируем:

u`*v+u(v`-(2/x)v)=2x^3

Выбираем функцию v так,чтобы
v`-(2/x)v=0

Решаем уравнение с разделяющимися переменными

v`-(2/x)v=0 ⇒ dv/dx=2v/x

⇒ ∫ dv/v=2∫ dx/x ⇒ ln|v|=2ln|x| ⇒ [b]v=x^2[/b]

Тогда данное уравнение принимает вид

u`*x^2+u*(0)=2x^3

u`=2x

du=2xdx

∫ du=2 ∫ xdx

u=x^2+C


y=u*v

y=(x^2+C)*x^2

[b]y=x^4+Cx^2[/b] - общее решение

y(1)=0

x=1; y=0


0=1+C*2

C=-1

[b]y=x^4-x^2[/b] - частное решение, соответствующее условию y(1)=0