Задача 44125 Рівнобедрені трикутники ABC і ADC мають...

tyrbotronik

2020-02-10 18:38:44

Рівнобедрені трикутники ABC і ADC мають спільну основу AC. Кут між їхніми площинами 60°, AC = 12см, кут ABC =60°, кут ADC = 120°. Знайти відрізок BD

sova

2020-02-10 18:47:35

АВС - равносторонний треугольник, так как ∠ АВС=60 °
АВ=ВС
АВ=ВС=АС=12 cм


Проводим высоты
ВК в треугольнике АВС: ВК=12sqrt(3)/2=6sqrt(3)
DK в треугольнике ADC
DK - медиана и биссектриса

DK=KC/tg60 ° =6/sqrt(3)=2sqrt(3)

По теореме косинусов из треугольника ВDK:

BD^2=BK^2+DK^2-2BK*DK*cos60 ° =

=(6sqrt(3))^2+(2sqrt(3))^2 -2*6sqrt(3)*2sqrt(3)*(1/2)=

=108+12-36=84

BD=sqrt(84)=2sqrt(21)