Задача 34605 920 номер помогите !!!...
Условие
Все решения
Так как Δ XYZ - тупоугольный, ∠ XZY=120 градусов, то
высота из точки У на сторону XZ будет проведена на продолжение стороны XZ.
YM ⊥ XZ
УM- проекция QM, так как QM ⊥ пл. XYZ
По теореме о трех перпендикулярах
QM ⊥XZ.
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔQMY:
QM^2=QY^2+YM^2=10^2+20^2=500
[b]QM=10sqrt(5)[/b]
2)
Расстояние от точки Y до плоскости XQZ - длина перпендикуляра YК.
Проекция YК на плоскость XYZ лежит на YM.
YM ⊥ XZ значит и наклонная YK ⊥ XZ по теореме о трех перпендикулярах
YK ⊥ QM
отрезок YK ⊥ двум пересекающимся прямым YM и QM плоскости, значит перпендикулярен всей плоскости b и его длина и есть расстояние от точки Y до плоскости XQZ или что то же самое XQM
YK - высота прямоугольного треугольника QMY, проведенная из прямого угла QYZ на гипотенузу QM
S_( Δ QMY)=(1/2)*ZY*QY ( половина произведения катетов)
S_( Δ QMY)=(1/2)*QM*KY ( половина произведения основания на высоту)
(1/2)*ZY*QY=(1/2)*QM*KY
KY=(ZY*QY)/QM=20*10/10sqrt(5)= [b]4sqrt(5)[/b]