Задача 33129 Вычислите log x ( x^4 64 x + 4 ), если...

vk242366725

2019-01-30 02:02:52

Вычислите log x ( x^4 − 64 x + 4 ), если известно что x^9 − 4x^5 + 16x − 1 = 0

sova

2019-01-30 10:46:50

x^(9)−4x^5+16x−1=0
⇒
-16x=x^(9)-4x^(5)-1
-64x=4x^(9)-16x^(5)-4

Тогда

x^(4)−64x+4=x^(4)+4x^(9)-16x^5-4+4=x^(4)+4x^(9)-16x^(5)=

=x^(4)*(1+4x^(5)-16x)=x^(4)*x^(9)=x^(13),

так как x^(9)−4x^5+16x−1=0 ⇒ x^(9)=4x^5-16x+1

О т в е т.

log_(x)(x^4−64x+4)=log_(x)x^(13)=13