Задача 30692 основание пирамиды треугольник со...

lollipolli

2018-10-31 21:46:14

основание пирамиды треугольник со сторонами 5, 6 и 9 см. Высота всех боковых граней пирамиды 2sqrt(2). Узнать:
двугранные углы при ребрах пирамиды и площадь боковой поверхности

sova

2018-10-31 22:12:53

★

Применяем формулу Герона.
p=(5+6+9)/2=10
S=sqrt(10*(10-9)*(10-5)*(10-6))=sqrt(200)=10sqrt(2)

r(вписанной окр.)=S/p=sqrt(2)

cos ∠ α =r/L=sqrt(2)/2sqrt(2)=1/2
L - апофема боковой грани

α =60^(o)

S(бок)=(1/2)*5*2sqrt(2)+(1/2)*6*2sqrt(2)+(1/2)*9*2sqrt(2)=

=20sqrt(2)