Задача 47076 ...

vk333620631

14 апреля 2020 г. в 14:17

[m]1+\frac{10}{(\log_2x)-5} + \frac{16}{\log^2_2x-\log_2(32x^5)+5} ≥ 0[/m]

sova

14 апреля 2020 г. в 14:33

ОДЗ:
{x>0
{log₂x–5 ≠ 0 ⇒ log₂x ≠ 5 ⇒ x ≠ 2⁵; x ≠ 32
{log²₂x–log₂(32x⁵)+5 ≠ 0 ⇒ log²₂x–log₂32–log₅x⁵+5 ≠ 0 ⇒ log²₂x–5–5log₂x+5 ≠ 0 ⇒ log₂x·(log₂x–5) ≠ 0 ⇒
log₅x ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x ∈ (0;1)U(1;32)U(32;+ ∞ )

Замена переменной:
log₂x=t

[m]1+\frac{10}{t-5}+\frac{16}{t^2-5t} ≥ 0[/m]

упрощаем, решаем методом интервалов:

[m]\frac{t^2-5t+10t+16}{t^2-5t} ≥ 0[/m]

[m]\frac{t^2+5t+16}{t^2-5t} ≥ 0[/m]

t²+5t+16 ≥ 0 при любом t, так как D=25–4·16 <0

[m]t^2-5t ≥ 0[/m]

_+_ (0) ___ (5) __+_

log₂x<0 или log₂x>5

x<1 или x>32


С учетом ОДЗ получаем ответ

(0;1) U(32;+ ∞ )