Задача 47076 ...

vk333620631

2020-04-14 14:17:46

[m]1+\frac{10}{(\log_2x)-5} + \frac{16}{\log^2_2x-\log_2(32x^5)+5} ≥ 0[/m]

sova

2020-04-14 14:33:36

[red]ОДЗ:[/red]
{x>0
{log_(2)x-5 ≠ 0 ⇒ log_(2)x ≠ 5 ⇒ x ≠ 2^5; x ≠ 32
{log^2_(2)x-log_(2)(32x^5)+5 ≠ 0 ⇒ log^2_(2)x-log_(2)32-log_(5)x^5+5 ≠ 0 ⇒ log^2_(2)x-5-5log_(2)x+5 ≠ 0 ⇒ log_(2)x*(log_(2)x-5) ≠ 0 ⇒
log_(5)x ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

[red]x ∈ (0;1)U(1;32)U(32;+ ∞ )[/red]

[i]Замена переменной:[/i]
log_(2)x=t

[m]1+\frac{10}{t-5}+\frac{16}{t^2-5t} ≥ 0[/m]

упрощаем, решаем методом интервалов:

[m]\frac{t^2-5t+10t+16}{t^2-5t} ≥ 0[/m]

[m]\frac{t^2+5t+16}{t^2-5t} ≥ 0[/m]

t^2+5t+16 ≥ 0 при любом t, так как D=25-4*16 <0

[m]t^2-5t ≥ 0[/m]

_+_ (0) ___ (5) __+_

log_(2)x<0 или log_(2)x>5

x<1 или x>32


С учетом ОДЗ получаем ответ

[b](0;1) U(32;+ ∞ )[/b]