✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38279 y''+4y' = x^2

УСЛОВИЕ:

y''+4y' = x^2

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Решаем однородное:
y``-4y`=0
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-4k=0
k*(k-4)=0

k_(1)=0; k_(2)=4

Корни действительные различные

y=C_(1)e^(k_(1)x)+C_(2)*e^(k_(2)x)

[b] y=C_(1)e^(0x)+C_(2)*e^(4x)[/b] - общее решение однородного.

уравнения

или

[b] y=C_(1)+C_(2)*e^(4x)[/b] , так как e^(0x)=1


[b]f(x)=x^2[/b]

Так как x=0 - корень характеристического уравнения, то

y_(частное неоднородного)=х*(Аx^2+Bx+C)

y_(частное неоднородного)=Аx^3+Bx^2+Cx
y`_(ч.н)=3Ах^2+2Вx+C
y``_(ч.н)=6Ax+2B

Подставляем в уравнение
y``-4y`=x^2
6Ax+2B-4*(3Ах^2+2Вx+C)=x^2

-12Ax^2+(6A-8B)x+2B-4C=x^2

Равенство двух многочленов:

-12А=1
6А-8В=0⇒ 8B=6A; 8B=-6/12; 8B=-1/2
2В-4С=0⇒ 4C=2B; 4C=-1/8; C=-1/32

А=-1/12
В=-1/16
С=-1/32

[b]y_(частное неоднородного)=(-1/12)x^3-(1/16)x^2-(1/32)х[/b]

О т в е т. y=y_(общее однород)+y_(частн неодн)

y= [b]C_(1)+C_(2)*e^(4x) - (1/12)x^3-(1/16)x^2-(1/32)х[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk390991176, просмотры: ☺ 72 ⌚ 2019-06-21 17:55:17. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38883
3sin^2(x)+sinx cosx+4cos^2(x)=3
Это однородное уравнение второй степени .Для его решения достаточно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, заменив 3 на 3(sin^2(x)+cos^(x)) и тогда получим
3sin^2(x)+sinxcosx+4cos^2(x)-3cos^2(x)-3sin^2(x)=0 После приведения подобных членов получаем cos^2(x)+sinxcosx=0
Выносим общий множитель за скобки и получаем cosx(sinx+cosx)=0
Отсюда cosx=0, x=π/2+πk, k ∈ z Или sinx+cosx=0 , тогда
tqx=-1, x=-π/4+πk,k ∈ z
Ответ:π/2+πk, k ∈ z; -π/4+πk,k ∈ z
[удалить]
✎ к задаче 38864
1.3. б)
1.4. в)
1.7. а)
[удалить]
✎ к задаче 38886
O_(1)F=l

R=ltg( β/2)
r=lctg( β /2)

Пусть a- основание равнобедренного треугольника, h_(a)- высота, проведенная к основанию.
a=2rtg( α /2)
h_(a)=(1/2)a*tg α

S_(осн)=(1/2)a*h_(a)=(1/2)a*(1/2)atg α =

=(1/4)*4r^2tg(α/2)*tg α =

=l^2ctg( β /2)*tg( α /2)*tg α

H=rtg β =lctg( α /2)*tg β

V=(1/3)S_(осн)*Н=(1/3)*l^2*ctg( β/2)*tg( α/2)*tg α *lctg( α/2)*tg β =

=(l^3/3)*tgα*tgβ*ctg(β/2)
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38867
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38885