✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38279 y''+4y' = x^2

УСЛОВИЕ:

y''+4y' = x^2

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Решаем однородное:
y``-4y`=0
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-4k=0
k*(k-4)=0

k_(1)=0; k_(2)=4

Корни действительные различные

y=C_(1)e^(k_(1)x)+C_(2)*e^(k_(2)x)

[b] y=C_(1)e^(0x)+C_(2)*e^(4x)[/b] - общее решение однородного.

уравнения

или

[b] y=C_(1)+C_(2)*e^(4x)[/b] , так как e^(0x)=1


[b]f(x)=x^2[/b]

Так как x=0 - корень характеристического уравнения, то

y_(частное неоднородного)=х*(Аx^2+Bx+C)

y_(частное неоднородного)=Аx^3+Bx^2+Cx
y`_(ч.н)=3Ах^2+2Вx+C
y``_(ч.н)=6Ax+2B

Подставляем в уравнение
y``-4y`=x^2
6Ax+2B-4*(3Ах^2+2Вx+C)=x^2

-12Ax^2+(6A-8B)x+2B-4C=x^2

Равенство двух многочленов:

-12А=1
6А-8В=0⇒ 8B=6A; 8B=-6/12; 8B=-1/2
2В-4С=0⇒ 4C=2B; 4C=-1/8; C=-1/32

А=-1/12
В=-1/16
С=-1/32

[b]y_(частное неоднородного)=(-1/12)x^3-(1/16)x^2-(1/32)х[/b]

О т в е т. y=y_(общее однород)+y_(частн неодн)

y= [b]C_(1)+C_(2)*e^(4x) - (1/12)x^3-(1/16)x^2-(1/32)х[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk390991176, просмотры: ☺ 107 ⌚ 2019-06-21 17:55:17. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
A = kx^2/2 ⇒ k = 2A/x^2 = 1,25/(0,05)^2 = 500
✎ к задаче 42404
3 × 2=6
3 × 6=18 м2
✎ к задаче 42405
3 кубических дециметра это три литра. 3 литра воды это 3 кг.
P=mg=3*10=30 Н
✎ к задаче 42379
m(0,5sinπt)^2/2>3*10^-3
✎ к задаче 42389
Ту часть косинусоиды которая выше 2, то есть
Uocos(ωt+ φ)>2
Можно просто посчитать сумму отрезков на интервале 1, которые соответствую этому условию и умножить на 100.
✎ к задаче 42390