Задача 39581 ...

danil_t

2019-09-18 09:05:56

Задание 1. Наименьшее и наибольшее значение функции на интервале.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале.
y = x ^ 3 – 6x ^ 2 + 15x + 8, x ∈ [–3; 4]

sova

2019-09-18 09:30:26

★

y`=3x^2-12x-15

y`=0


3x^2-12x-15=0

x^2-4x-5=0

D=15-4*(-5)=16+20=36

x=[m]\frac{4\pm6}{2}[/m]

x=-1 ∈ (-3;4) или x=5 ∉ (-3;4)

Так как y`(-2)=3*((-2)^2-4*(-2)-5)>0, на (-3;-1), cодержащем точку х=-2 ставим +

На смежном с ним минус.

[-3] _+__ (-1) _-__ [4]

x=- 1 - точка максимума

В этой точке функция принимает наибольшее значение на отрезке [-3;4]
y(-1)=(-1)^3-6*(-1)^2-15*(-1)+8=-1-6+15+8=[b]16[/b]-[red]наибольшее значение на отрезке [-3;4] [/red]

Значит наименьшее значение либо в -3, либо в 4

y(-3)=(-3)^3-6*(-3)^2-15*(-3)+8=-31
y(4)=(4)^3-6*(4)^2-15*(4)+8=[b]- 84 - [/b] [red]наименьшее значение на [-3;4][/red]