Задача 39581 ...

danil_t

18 сентября 2019 г. в 09:05

Задание 1. Наименьшее и наибольшее значение функции на интервале.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале.
y = x ^ 3 – 6x ^ 2 + 15x + 8, x ∈ [–3; 4]

sova

18 сентября 2019 г. в 09:30

★

y`=3x²–12x–15

y`=0


3x²–12x–15=0

x²–4x–5=0

D=15–4·(–5)=16+20=36

x=[m]\frac{4\pm6}{2}[/m]

x=–1 ∈ (–3;4) или x=5 ∉ (–3;4)

Так как y`(–2)=3·((–2)²–4·(–2)–5)>0, на (–3;–1), cодержащем точку х=–2 ставим +

На смежном с ним минус.

[–3] _+__ (–1) _–__ [4]

x=– 1 – точка максимума

В этой точке функция принимает наибольшее значение на отрезке [–3;4]
y(–1)=(–1)³–6·(–1)²–15·(–1)+8=–1–6+15+8=16–наибольшее значение на отрезке [–3;4]

Значит наименьшее значение либо в –3, либо в 4

y(–3)=(–3)³–6·(–3)²–15·(–3)+8=–31
y(4)=(4)³–6·(4)²–15·(4)+8=– 84 – наименьшее значение на [–3;4]