Задача 44989 В партии из 7 деталей имеется 5 деталей...

vk467196343

2020-03-12 19:47:08

В партии из 7 деталей имеется 5 деталей первого сорта. Наудачу отобраны 3 детали. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа деталей первого сорта среди отобранных. Построить функцию распределения. Определить вероятность того, что число деталей первого сорта будет не менее двух.

sova

2020-03-12 19:58:01

Случайная величина Х - число деталей первого сорта среди отобранных может принимать значение 1; 2; 3

Находим вероятности этих событий
p_(1) = (С^(1)_(5)*C^(2)_(2))/C^(3)_(7)=5/35
p_(2) = (С^(2)_(5)*C^(1)_(2))/C^(3)_(7)=20/35
p_(3) = С^(3)_(5)/C^(3)_(7)=10/35

Cчитаем по формуле:

C^(k)_(n)=n!/((n-k)!*k!)

Сумма вероятностей p_(1)+p(2)+p_(3) =1

Таблица
в первой строке:1;2;3
во второй 5/35;20/35);10/35

По определению
M(X)=1*(5/35)+2*(20/35)+3*(10/35)=75/35=[b]15/7[/b]

[b]D(X)=M(X^2) - (M(X))^2;[/b]

M(X^2)=(1)^2*(5/35)+2^2*(20/35)+3^2(10/35)=5

D(X)=5-(15/7)^2= легко сосчитать

F(X) - ступенчатая функция,
на (- ∞ ;1) она равна 0
на [1;2) она равна 5/35
на {2;3) она равна (5/35)+(20/35)=25/35
на [3;+ ∞ ) 1

P(X ≤ 2)=P(X=1)+P(X=2)=25/35