Задача 52524 ...

sasharo666

18 июня 2020 г. в 08:53

б) ∫ dx / (3cos x + sin x – 2)

sova

18 июня 2020 г. в 21:28

Замена переменной:
Универсальная подстановка
tg(x/2)=t

x/2= arctgt
x=2arctgt
dx=2dt/(1+t²)

sinx=2t/(1+t²)
cosx=(1–t²)/·(1+t²)

3cosx+sinx–2=3·(1–t²)/(1+t²) + 2t/(1–t²)–2)=(3–3t²+2t–2–2t²)/(1+t²)

∫ dx/(3cosx+sinx–2)= ∫ 2dt/(1–5t²+2t)=–(2/5) ∫ dt/(t–(1/5)²–6/25)=

=(–2/5)·(5/2√6)ln|(t–√6/25)/(t+√6/25|+C=

=(–1/√6)ln|(5tg(x/2)–√6)/(5tg(x/2)+√6)|+C