Задача 31535 у= 8х/(х-2)^2 Задание : Провести полное...

vk226343957

2018-12-03 23:04:03

у= 8х/(х-2)^2
Задание : Провести полное исследование функции и построить график .

sova

2018-12-03 23:23:52

★

Область определения (- ∞ ;2)U(2;+ ∞ )
y`=((8x)`*(x-2)^2-8x*((x-2)^2)`)/(x-2)^4

y`=(8*(x-2)^2-8x*2(x-2)*1)/(x-2)^4

y`=(8x-16-16x)/(x-2)^3

y`=0

-8x-16=0

x= - 2

Знак производной:

__-__ (-2 ) ___+__ (2) ___-__

y` > 0 на (-2 ; 2); функция возрастает
y` < 0 на (- ∞;-2) и на (2;+ ∞); функция убывает

х=2 - не входит в область определения,
является точкой разрыва 2 рода

Прямая х=2 - вертикальная асимптота
lim_(x→2) f(x)=+ ∞

х=-2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

Прямая y=0 - горизонтальная асимптота,
lim_(x→ ∞)f(x)=0