Задача 27372 найдите промежутки возрастания и...

vk339248213

11.05.2018

найдите промежутки возрастания и убывания , 3- задача

SOVA

11.05.2018

D(y)=(- бесконечность ;0) U(0;+ бесконечность )

y`=(1/2)*(1/x)`+(x/2)`=(1/2)*(-1/x^2)+(1/2)=(1/2)*(1-(1/x^2))=
=(1/2)*(x^2-1)/x^2

y`=0
x^2-1=0
x= ± 1
Знак производной:
_+__ (-1) __-_ (0) __-__ (1) __+__

Функция возрастает на (- бесконечность;-1) и на (1;+ бесконечность )
Функция убывает на (-1;0) и на (0;1)

х=-1 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(-1)=(-1/2)+(-1/2)=-1
y(1)=(1/2)+(1/2)=1

График. см. рис.