Задача 31173 Исследовать данную функцию на...

vk459344689

2018-11-21 08:33:24

Исследовать данную функцию на непрерывность в указанных точках

sova

2018-11-21 09:18:10

★

1)
x=0 - точка непрерывности.
так как
lim_(x→ -0) f(x)=lim_(x→ +0) f(x)=f(0)=9^(1/2)=3
Предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке.
2)
х=2
Функция не определена в точке x=2
Так как (2-х) - знаменатель дроби (1/(2-х))

lim_(x→2 -0) f(x)=9^(lim_(x→2 -0)1/(2-x))=9^(+∞)=+ ∞

lim_(x→ 2+0) f(x)=9^(lim_(x→2 +0)1/(2-x))=9^(-∞)=0

Левосторонний предел равен ∞ ,

значит х=2 - точка разрыва второго рода.