✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29542 Медианы ВМ и CN треугольника АВС взаимно

УСЛОВИЕ:

Медианы ВМ и CN треугольника АВС взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника АВМ , если ВС = а и АС = b. [9.44]

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Пусть медианы ВМ и СN пересекаются в точке P.
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Обозначим
BM=3x, тогда BP=2x; PM=x
CP=y

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BPC:
(2x)^2+(y)^2=a^2;
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника MPC:
(x)^2+(y)^2=(b/2)^2.

Система уравнений:
{(2x)^2+(y)^2=a^2;
{(x)^2+(y)^2=(b^2)/4.

Вычитаем из первого второе:
3x^2=a^2-(b^2)/4;
x^2=(4a^2-b^2)/12

y^2=(b^2)/4-x^2=(4b^2-4a^2)/12

S( Δ АВМ)=S(BMC), так как АМ=МС, высота общая.

S( Δ BMC)=(1/2)BM*CP=(1/2)*3*x*y=

=(1/2)*3*sqrt((4a^2-b^2)/12)*sqrt(4b^2-4a^2)/12)=

=sqrt(5a^2b^2-a^4-b^4)/4

О т в е т. sqrt(5a^2b^2-a^4-b^4)/4

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 1776 ⌚ 2018-09-09 12:49:55. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
y'= ∫ dx/sqrt(1-x^(2))=arcsinx+C_(1)
y'(0)=3
3=arcsin0+C_(1) ⇒ C_(1)=3
y= ∫ (arcsin0+3)dx=x*arcsinx+sqrt(1-x^(2))+3x+C_(2)
y(0)=2
2=0*0+1+3*0+C_(2) ⇒ C_(2)=1
y(x)=x*arcsin x+sqrt(1-x^(2))+3x+1
y(1)=1*arcsin 1+sqrt(1-1^(2))+3+1=5,571 ≈ 5,57

✎ к задаче 51990
Условие:
xy''=y'
Решение:
Положим dy/dx=z, тогда данное уравнение запишется в виде
xdz/dx=z; или xdz=zdx; отсюда dz/z=dx/x , интегрируя ∫ dz/z= ∫ dx/x получаем
lnz=lnx+lnC1 или lnz=lnxC1, отсюда z=e^ln(xC1)=xC1 т,к z=y', то
Получаем общее решение исходного уравнения
dy/dx=xC1, отсюда dy=xC1dx или y= ∫ xC1dx=x^2/2*C1+C2
✎ к задаче 51991
Из прямоугольного треугольника SAO:
AO=4 ( катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)

Наклонные SA=SB=SC равны, значит равны и проекции AO=BO=CO

O- центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника
АВС ( АВ=BC=6)

R=abc/4S_( Δ ABC);

АС=2х
BD=sqrt(6-x^2)

S_(Δ ABC)=(1/2)AC*BD=(1/2)*2x*sqrt(36-x^2)

4=6*6*(2x)/(4x*sqrt(36-x^2)) ⇒ 2*sqrt(36-x^2)=9;

Возводим в квадрат:


4*(36-x^2)=81

(2x)^2=63

2x=sqrt(63)

AC=2x=[b]sqrt(63)[/b]



✎ к задаче 51987
На (- ∞ ;-1) функция непрерывна, так как y=-x^2+2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (-1;0) функция непрерывна, так как y=3x+2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (0;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, надо исследовать непрерывность функции в точках х=-1 и х=0

х=0

Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x →-1 -0)f(x)=lim_(x →-1 -0)(-x^2+2)=-1+2=1

Находим [red]предел справа:[/red]
lim_(x → -1+0)f(x)=lim_(x → -1+0)(3x+2)=-1
предел слева ≠ пределу справа

Значит, не существует предела функции в точке х=-1

Определение непрерывности не выполняется

х=-1 - [i]точка разрыва первого рода [/i]

В точке существует [i]конечный[/i] скачок



х=0
Находим [green]предел слева:[/green]
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(3x+2)=2

Находим [red]предел справа[/red]:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → +0)(2)=2

предел слева = пределу справа
Предел в точке x=1 существует и равен значению функции в этой точке


х=1 - [i]точка непрерывности[/i]



2.
|x+6|=-x-6, при x <-6

|x+6|=x+6, при x >-6


y=\left\{\begin{matrix} -1, x<-6\\1,x>-6 \end{matrix}\right.

Функция непрерывна на (- ∞ ;-6) и на (-6;+ ∞ )

В точке х=-6 функция имеет[b] разрыв первого рода
[/b]
предел слева ≠ пределу справа

Значит, не существует предела функции в точке х=-1

Определение непрерывности не выполняется


В точке существует [i]конечный[/i] скачок
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51988
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51982