Задача 23641 Хорда основания конуса равна а и видна...

u2121065222

11.02.2018

Хорда основания конуса равна а и видна из центра основания под углом Альфа найдите:
а) площадь сечения, проведенного через середину высоты конуса параллельно плоскости основания.
б) площадь сечения, проведённого через данную хорду и вершину конуса, если образующая, проходящей через конец хорды, составляет с хордой угол Бета.

SOVA

11.02.2018

★

а) см. рис.
sin( альфа /2)=(a/2)/R ⇒ R=(a/2)*sin( альфа /2)=a/(2sin (альфа /2))

CO1:СО=r:R ⇒ 1:2=r:R
r=R/2=a/(4sin (альфа /2))

S(сеч.)=Pi*r^2=Pi*(a^2/16sin^2( альфа /2))

a) О т в е т. Pi*(a^2/16sin^2( альфа /2))

б) Проведем высоту СК в треугольнике САВ.
Треугольник равнобедренный. Значит АК=КВ=AB/2=a/2
Из прямоугольного треугольника АСК
СК=КВ*tg бета

S( сеч)= S ( Δ CАВ) = (1/2) АВ*СK=КВ*КВ*tg бета =
=a^2tg бета/4

Угол альфа не используется в решении ?