Задача 30200 25^x - 24 * 5^(x-1) - 5^(log5 3) + 2 = 0...

89501103484

13 октября 2018 г. в 10:11

25^x – 24 · 5^x–1 – 5^{log₅ 3} + 2 = 0

sova

13 октября 2018 г. в 10:22

★

Замена переменной.
5^x=t,
так как 5^x> 0 при любом х, t>0.

5^x–1=5^x·5^–1=5^x·(1/5)=t/5
25^x=(5²)^x=(5^x)²=t²

Основное логарифмическое тождество:
a^log_ab=b при a>0; a ≠ 1, b >0

Поэтому
5^log₅3=3

t²–(24/5)t –1=0
5t²–24t–5=0
D=(–24)²–4·5·(–5)=576+100=676=26²
t=(24–26)/10=–1/5 или t=(24+26)/10=5

Условию t > 0 удовлетворяет только второй корень.

5^x=5
x=1
О т в е т. 1