Задача 31723 5 Найти промежутки монотонности функции:...

vk145556180

9 декабря 2018 г. в 16:49

5 Найти промежутки монотонности функции:

f(x) = – 1/4 x⁴ – x + 1

6 Исследовать на экстремум и точки перегиба кривую:

f(x) = x³ + 6x² + 9x + 8

sova

10 декабря 2018 г. в 18:27

★

5.
f`(x)=–x<sup>3</sup>–1
f`(x)=0
x³=–1
x=–1
Знак производной
__+_ (–1) _–__

y`> 0 на (– ∞ ;–1). Значит функция возрастает
На (–1;+ ∞ ) функция убывает
6.
f`(x)=3x²+12x+9
f`(x)=0
x²+4x+3=0
D=16–12=4
x=–3 или х=–1

Знак производной
__+_ (–3) _–_ (–1) ___+__

y`> 0 на (– ∞ ;–3) и на (–1;+ ∞ ). Значит функция возрастает
На (–3;–1) функция убывает

y``=6x+12

y``=0

6x+12=0

x=–2 – точка перегиба, вторая производная при переходе через точку меняет знак