Задача 30573 а) Решите уравнение (2cosx-3)/(2cosx-1)...

slava191

27 октября 2018 г. в 16:50

а) Решите уравнение (2cosx–3)/(2cosx–1) + 1/(2cos²x–cosx) = 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–4π; –5π/2] (L13)

sova

27 октября 2018 г. в 19:13

★

Приводим дроби к общему знаменателю: 2cosx·(2cosx–1)

((2cosx–3)·cosx+1)/(2cosx·(2cosx–1)) = 0

Условие равенства дроби нулю:
{(2cosx–3)·cosx+1 = 0
{2cosx·(2cosx–1) ≠ 0 ⇒ cosx ≠ 0 и cosx ≠ 1/2

2cos²x–3cosx+1=0
D=(–3)²–4·2·1=9–8=1

cosx=1/2 или cosx=1

Так как cosx ≠ 0 и cosx ≠ 1/2
решаем уравнение
сosx=1
x=2πk, k ∈ Z

б)
Указанному отрезку [–4π; –5π/2] принадлежит х=–4π

О т в е т. а) x=2πk, k ∈ Z; б) –4π