Задача 30573 а) Решите уравнение (2cosx-3)/(2cosx-1)...

slava191

2018-10-27 16:50:13

а) Решите уравнение (2cosx-3)/(2cosx-1) + 1/(2cos^2x-cosx) = 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4Pi; -5Pi/2] (L13)

sova

2018-10-27 19:13:19

★

Приводим дроби к общему знаменателю: 2cosx*(2cosx-1)

((2cosx-3)*cosx+1)/(2cosx*(2cosx-1)) = 0

Условие равенства дроби нулю:
{(2cosx-3)*cosx+1 = 0
{2cosx*(2cosx-1) ≠ 0 ⇒ cosx ≠ 0 и cosx ≠ 1/2

2cos^2x-3cosx+1=0
D=(-3)^2-4*2*1=9-8=1

cosx=1/2 или cosx=1

Так как cosx ≠ 0 и cosx ≠ 1/2
решаем уравнение
сosx=1
[b]x=2πk, k ∈ Z[/b]

б)
Указанному отрезку [-4π; -5π/2] принадлежит х=-4π

О т в е т. а) x=2πk, k ∈ Z; б) -4π