Задача 36078 Помогите решить, пожалуйста. Составить...

vk492871866

2019-04-19 15:17:02

Помогите решить, пожалуйста. Составить уравнения катетов прямоугольного треугольника, зная уравнение гипотенузы 2х+3у-5=0 и вершину прямого угла С(2;-1).

sova

2019-04-19 16:38:09

★

Так и есть по ответам, треугольник прямоугольный равнобедренный.

Угловой коэффициент гипотенузы
k_(гипотенузы)=-2/3

значит tgα=-2/3

Пусть угловой коэффициент одного катета
k_(1)

значит tgβ =k_(1)

Формула тангенса разности двух углов

tg( α - β ) =(tg α -tg β )/(1+tg α *tg β )

α - β =45^(o)

tg45^(o)=1

((-2/3) -k_(1) )/(1+(-2/3) *k_(1) )=1
находим k_(1) и уравнение прямой первого катета, подставив координаты точки С в уравнение
y=k_(1)x+b


Так как катеты взаимно перпендикулярны, то угловой коэффициент второй прямой k_(2)=-1/k_(1)