Задача 35457 (x + ycos y/x )dx - xcos y/x dy = 0...

leronmarkevich

6 апреля 2019 г. в 18:28

(x + ycos y/x )dx – xcos y/x dy = 0

sova

7 апреля 2019 г. в 10:11

★

(x+y·cos(y/x))dx=x·cos(y/x)dy
Делим на х
(1+(y/x)·cos(y/x))dx=cos(y/x) dy

Однородное уравнение 1 порядка.
Решают заменой:
y/x=u
y=xu
dy=xdu+udx

(1+u·cosu)dx=cosu·(xdu+udx)

(1+u·cosu–u·cosu)dx=x·cosudu

dx/x=cosudu

∫dx/x= ∫ cosudu

ln|x|+lnC=sinu

ln|x|+lnC=sin(y/x)

e^sin(y/x)=Cx – о т в е т