Задача 35457 дифуры 1 порядка...

leronmarkevich

2019-04-06 18:28:13

дифуры 1 порядка

sova

2019-04-07 10:11:33

★

(x+y*cos(y/x))dx=x*cos(y/x)dy
Делим на х
(1+(y/x)*cos(y/x))dx=cos(y/x) dy

Однородное уравнение 1 порядка.
Решают заменой:
y/x=u
y=xu
dy=xdu+udx

(1+u*cosu)dx=cosu*(xdu+udx)

(1+u*cosu-u*cosu)dx=x*cosudu

dx/x=cosudu

∫dx/x= ∫ cosudu

ln|x|+lnC=sinu

ln|x|+lnC=sin(y/x)

e^(sin(y/x))=Cx - о т в е т