Задача 21704 Длина высоты правильной четырёхугольной...

slava191

25.12.2017

Длина высоты правильной четырёхугольной пирамиды равна sqrt(3), а угол наклона плоскости боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

SOVA

25.12.2017

★

Пусть SK=L ( апофема боковой грани)
Из прямоугольного треугольника SOK (SO ⊥ пл. АВСD)
ОК=SK/2=L/2 ( катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора
SO^2+OK^2=L^2
(sqrt(3))^2+(L/2)^2=L^2
3L^2/4=3
L^2=4
L=2
SK=2
OK=1
a=АВ=BC=CD=AD=2OK=2

S(полн.)=S(осн.) + S(бок.)=a^2+(1/2)P(осн)*L=

=2^2+(1/2)*4*2*2=
=4+8=12
О т в е т. 12