Задача 21704 Длина высоты правильной четырёхугольной...

slava191

25 декабря 2017 г.

Длина высоты правильной четырёхугольной пирамиды равна √3, а угол наклона плоскости боковой грани к плоскости основания равен 60 °. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

SOVA

25 декабря 2017 г.

★

Пусть SK=L ( апофема боковой грани)
Из прямоугольного треугольника SOK (SO ⊥ пл. АВСD)
ОК=SK/2=L/2 ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)

По теореме Пифагора
SO²+OK²=L²
(√3)²+(L/2)²=L²
3L²/4=3
L²=4
L=2
SK=2
OK=1
a=АВ=BC=CD=AD=2OK=2

S(полн.)=S(осн.) + S(бок.)=a²+(1/2)P(осн)·L=

=2²+(1/2)·4·2·2=
=4+8=12
О т в е т. 12