Задача 36661 ...

vk168562092

2 мая 2019 г. в 10:09

решить интегралы
а) ∫ e^x(2–e^–x/√x )dx

sova

2 мая 2019 г. в 13:18

a)
∫ e^x·(2–(e^–x)/√x)dx=
раскрываем скобки; применяем свойство интегрирования: интеграл от суммы равен сумме интегралов

= ∫ 2e(x)dx– ∫ dx/√x= 2e^x–2√x+C

б)
Табличный интеграл.
См. приложение

в)
замена
3e^x+1=t
3e^x=t–1

e^x=(t–1)/3

x=ln(t–1)/3

dx=dt/(t–1)


∫ (2·(t–1)/3)–1)dt/t(t–1)=(1/3) ∫ (2t–5)dt/(t–1)·t – неправильная дробь, раскладываем на простейшие дроби

espera_sip

2 мая 2019 г. в 11:17

а)