Задача 32368 ...

vk200620828

23 декабря 2018 г. в 22:45

2. Вычислить значение производной функции y(x) в точке x₀:
2.1 y = sin 2x, x₀ = π/4;
2.2 √x − √y = √a, x₀ = 4a;
2.3 { x = e^−3t, y = e⁸t, t₀ = 1.

sova

24 декабря 2018 г. в 09:31

★

2.1
y`=(cos2x)·(2x)`=2cos2x
y`(π/4)=2cos(π/2)=2·0=0
2.2
(√x–√y)`=(√a)`
1/(2√x) – (1/2√y)·y`=0
y`=√y/√x
x<sub>o</sub>=4a ⇒ √4a–√y<sub>o</sub>=√a
y<sub>o</sub>=a
y`(x_o;y_o)=√a/√4a=1/2

2.3
{x`<sub>t</sub>=–3e<sup>–3t</sup>
{y`_t=8e^8t

y`<sub>x</sub>=y`_t/x`<sub>t</sub>=8e<sup>8t</sup>/(–3e<sup>–3t</sup>)=–(8/3)e<sup>11t</sup>
y`_x(1)=(–8/3)e¹¹