Задача 33900 Решить неравенство...

alishkaorlov

2019-02-25 22:45:00

Решить неравенство log(16/(25-x^2))(14/(24-2x-x^2)) > 1

sova

2019-02-25 23:16:37

ОДЗ:
{14/(24-2x-x^2) > 0 ⇒ 24-2x-x^2 >0 ⇒ x^2+2x-24 <0
{16/(25-x^2) > 0 ⇒ 25-x^2 >0 ⇒ x^2-25 <0
{16/(25-x^2) ≠ 1 ⇒ 25-x^2 ≠ 16 ⇒ x^2 ≠ 9

{(x+6)(x-4) < 0 ; D=4+96=100 (корни -6 и 4) ⇒ -6 < x < 4
{ (x-5)(x+5)< 0 ⇒ -5 < x < 5
{x ≠ ± 3

ОДЗ: (-5;-3) U(-3;3)U(3;4)

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:

(16/(25-x^2) - 1) * (14/(24-2x-x^2) - (16/(25-x^2)) > 0

(16-25+x^2)*(14*(25-x^2)-16*(24-2x-x^2)) / ((25-x^2)^2*(24-2x-x^2))>0

Осталось упростить.
Решить методом интервалов.

((x^2-9)(x+3)(350-14x^2-384+32x+16x^2))/(x-5)^2*(x+5)^2*(x-4)(x+6) < 0

((x-3)(x+3)*2*(x^2+16x-17))/(x-5)^2*(x+5)^2*(x-4)(x+6) < 0

((x-3)(x+3)*2*(x+17)(х-1))/(x-5)^2*(x+5)^2*(x-4)(x+6) < 0

_+_ (-17) _-_ (-6) _+_ (-5) _+_ (-3) _-_ (1) _+_ (3) _-_ (4)_+_ (5) _+_

С учётом ОДЗ

(-5) __+__ (-3) _-_ (1) __+_ (3) _-_ (4)

О т в е т. (-3;1)U(3;4)