Задача 26992 Все на картинке...
Условие
предмет не задан
507
Все решения
{x*(x+1)*(x+3)*(x+4) > 0 ⇒ x∈(-∞;-4)U(-3;-1)U(0;+∞)
{(x+2)^2 > 0⇒ x ≠ -2
{(x+2)^2 ≠ 1 ⇒ x+2 ≠ -1 и х+2 ≠ 1 ⇒ х ≠ -3 и х ≠ -1
ОДЗ: x∈(-∞;-4)U(-3;-2)U(-2;-1)U(0;+∞)
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
((x+2)^2-1)*(x*(x+1)(x+3)*(x+4)-(x+2)^2) > 0
(x+1)*(x+3)*[b](x*(x+1)*(x+3)*(x+4)-(x+2)^2)[/b] > 0
(x+1)*(x+3)*((x^2+4x)(x^2+4x+3)-(x^2+4x+4)) > 0
(x+1)*(x+3)*((x^2+4x)^2+2(x^2+4x)-4)) > 0
Решаем методом интервалов:
(x^2+4x)^2+2(x^2+4x)-4=0
D=4-4*(-4)=4+16=20
x^2+4x=-1-sqrt(5) или x^2+4x=-1+sqrt(5)
Решаем два квадратных уравнения. Отмечаем корни, х=-1 и х=-3 и расставляем знаки