Задача 26992 log((x+2)^2) (x(x + 1) (x + 3) (x + 4))...

vk291004588

5 февраля 2018 г. в 00:00

log_(x+2)² (x(x + 1) (x + 3) (x + 4)) > 1

SOVA

5 февраля 2018 г. в 00:00

ОДЗ:
{x·(x+1)·(x+3)·(x+4) > 0 ⇒ x∈(–∞;–4)U(–3;–1)U(0;+∞)
{(x+2)² > 0⇒ x ≠ –2
{(x+2)² ≠ 1 ⇒ x+2 ≠ –1 и х+2 ≠ 1 ⇒ х ≠ –3 и х ≠ –1

ОДЗ: x∈(–∞;–4)U(–3;–2)U(–2;–1)U(0;+∞)

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
((x+2)²–1)·(x·(x+1)(x+3)·(x+4)–(x+2)²) > 0
(x+1)·(x+3)·(x·(x+1)·(x+3)·(x+4)–(x+2)²) > 0

(x+1)·(x+3)·((x²+4x)(x²+4x+3)–(x²+4x+4)) > 0
(x+1)·(x+3)·((x²+4x)²+2(x²+4x)–4)) > 0
Решаем методом интервалов:
(x²+4x)²+2(x²+4x)–4=0
D=4–4·(–4)=4+16=20
x²+4x=–1–√5 или x²+4x=–1+√5

Решаем два квадратных уравнения. Отмечаем корни, х=–1 и х=–3 и расставляем знаки