Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29390 15.49) Молодым семьям на покупку...

Условие

15.49) Молодым семьям на покупку квартиры банк выдает кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: ровно через год после выдачи кредита банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем эта семья в течение следующего года переводит в банк определенную (фиксированную) сумму ежегодного платежа. Семья Ивановых планирует погашать кредит равными платежами в течение 4 лет. Какую сумму может предоставить им банк, если ежегодно Ивановы имеют возможность выплачивать по кредиту 810 000 руб.?

математика 10-11 класс 1440

Решение

Все решения

Пусть банк представляет кредит в сумме х рублей.
Через год [b] долг[/b] увеличивается на 20%, т.е составляет 120%
120%=120/100=1,2

1,2х руб. - долг на начало второго года кредитования.

Первая выплата на втором году 810 000 руб.
Остаток к концу второго года составит
(1,2x - 810 000) руб.

На начало третьего года [b] долг[/b] увеличится на 20%
1,2*(1,2x-810 000)=1,2^(2)x-1,2*810 000 (руб.)

Вторая выплата на третий год кредитования 810 000.
Остаток долга к концу третьего года
1,2^(2)x-1,2*810 000 - 810 000 (руб.);

Вначале четвертого года кредитования [b] долг[/b] увеличивается на 20%:
1,2*(1,2^(2)x-1,2*810 000 - 810 000)=1,2^3x-1,2^2*810 000 -1,2*810 000 (руб.)
Третья выплата на четвертый год кредитования 810 000 руб.
и остаток составит
1,2^(3)x-1,2^(2)*810 000 -1,2*810 000 - 810 000 ( руб.)

Вначале пятого года кредитования [b] долг[/b] увеличивается на 20%:
1,2*(1,2^(3)x-1,2^(2)*810 000 -1,2*810 000 - 810 000) (руб.)
и становится равным последней четвертой выплате, 810 000 (руб.).

[b] Уравнение[/b]
1,2*(1,2^(3)x-1,2^(2)*810 000 -1,2*810 000 - 810 000) =810 000;
Упрощаем и считаем большие числа один раз, калькуляторов нет(!)
1,2^(4)*x=(1,2^(3)+1,2^(2)+1,2+1)*810 000
В скобках сумма четырех слагаемых [b]геометрической прогрессии[/b] (b_(1)=1; q=1,2):
1,2^(4)*x=810 000*((1,2)^4-1)/(1,2-1)
Формула разности квадратов:
1,2^(4)*x=810 000 *((1,2)^2-1)(1,2^2+1)/(1,2-1)
1,44^(2)*x=10 000*(9*9)(0,44)*(2,44)/0,2
x=(10 000*(9*9)(44)*(244))/(144*144*0,2)
x=(10 000*11*61)/(16*0,2)
x=2 096 875 руб.
О т в е т. 2 096 875 руб.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК