Задача 30356 площадь полной поверхности тетраэдра 324...

lollipolli

2018-10-19 19:38:47

площадь полной поверхности тетраэдра 324 sqrt(3) см^2. Узнать длины ребер и объем.

sova

2018-10-19 21:37:10

★

Пусть сторона тетраэдра равна а. Все четыре его грани равносторонние треугольники.

S(осн)=a^2sqrt(3)/4
S(бок)=3*S(осн)

S(полн)=4(a^2*(sqrt(3)/4)

4a^2sqrt(3)/4=324sqrt(3)
a^2=324
a=18 см


H^2=a^2-R^2=a^2-(asqrt(3)/3)^2=a^2-(a^2/3)=2a^2/3

H=a*sqrt(2/3)

V=(1/3)*S(осн)*H

V=(1/3)*324*(sqrt(3)/4)*18sqrt(2/3)=486sqrt(2) см^3

О т в е т. 486 см^3