Задача 32454 Найти уравнения касательной и нормали к...

help

26 декабря 2018 г. в 11:17

Найти уравнения касательной и нормали к кривой
4x³ – 3xy² + 6x² – 5xy – 8y² + 9x + 14 = 0 в точке M(–2, 3).

sova

26 декабря 2018 г. в 15:03

★

y`<sub>x</sub>= – (F`_x/F`_y)

F(x;y)=4x³–3xy²+6x²–5xy–8y²+9x+14

F`<sub>x</sub>=12x<sup>2</sup>–3y<sup>2</sup>+12x–5y+9
F`_y=–6xy–5x–16y

y`_ (x) = – (12x²–3y²+12x–5y+9)/(–6xy–5x–16y)=

=(12x²–3y²+12x–5y+9)/(6xy+5x+16y)

y`(–2;3)=–9/2=–4/5

Уравнение касательной:

y – 3 =(–9/2)·( x +2) ⇒ у = (–9/2)х – 6

Уравнение нормали:

y – 3 =(2/9)·( x +2) ⇒ у = (2/9)x + (31/9)