Задача 32454 Найти уравнения касательной и нормали к...

help

2018-12-26 11:17:12

Найти уравнения касательной и нормали к кривой
4x^3 - 3xy^2 + 6x^2 - 5xy - 8y^2 + 9x + 14 = 0 в точке M(-2, 3).

sova

2018-12-26 15:03:42

★

y`_(x)= - (F`_(x)/F`_(y))

F(x;y)=4x^3-3xy^2+6x^2-5xy-8y^2+9x+14

F`_(x)=12x^2-3y^2+12x-5y+9
F`_(y)=-6xy-5x-16y

y`_ (x) = - (12x^2-3y^2+12x-5y+9)/(-6xy-5x-16y)=

=(12x^2-3y^2+12x-5y+9)/(6xy+5x+16y)

y`(-2;3)=-9/2=-4/5

Уравнение касательной:

y - 3 =(-9/2)*( x +2) ⇒ [b] у = (-9/2)х - 6[/b]

Уравнение нормали:

y - 3 =(2/9)*( x +2) ⇒ [b]у = (2/9)x + (31/9) [/b]