Задача 44369 Если двухзначное число разделить на...

yilia

2020-02-19 09:35:54

Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 6. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1 и в остатке 22. Найдите исходное число.

sova

2020-02-19 14:49:05

Двузначное число записанное цифрами
x и y
это 10х+у

"Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке [b]6[/b]", составляем равенство:
10x+y=4*(x+y)+6 ⇒ 6x-3y=6 ⇒ y=2x-2

"Если двухзначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1 и в остатке [b]22[/b]".
10х+у=ху+22

10x+2x-2=x*(2x-2)+22 ⇒ 2x^2-14x+24=0

x^2-7x+12=0

x=3; y=4
x=4; y=6

Число 34

34:(3+4)=4(ост6)

34:(3*4)=2 ( ост. 10) не удовл.

Число 46

46:(4+6)=4 (ост 6)

46:(4*6)=1 ( ост.22) удовл.

О т в е т. 46